Что такое число?
Прежде чем узнать, что такое натуральные числа, вначале поговорим о числах вообще.
Числа в математике – как слова в речи.
Слова записывают буквами, числа записывают цифрами. Слова мы используем для обозначения предметов, действий, явлений и так далее. Числа мы используем для обозначения количества: количества предметов, количества сантиметров в твоем росте, количества литров сока в пакете, количества рублей, за которые продаётся товар.
Как появились натуральные числа?
Давным давно никаких чисел, и даже цифр, не существовало. В них не было нужды, ведь наши древние предки жили одним днём.
Потом люди стали запасать добычу впрок. Без чисел было очень трудно обсудить с соплеменниками, что вчера охота была удачной – целых три мамонта, а сегодня не очень – всего один. Так возникло понятие количества и первые числа.
Числа, которые мы используем при счете, возникли естественным образом, поэтому их стали называть натуральными (сравни с выражением “натуральные продукты”).
Координатный луч и единичный отрезок
Вначале люди использовали для счета свои пальцы: десять на руках и десять на ногах. Во французском языке до сих пор сохранились следы счета двадцатками. “Vingt” – по французски “двадцать”, а “quatre-vingts” – дословно “четыре двадцатки” – “восемьдесят”.
Постепенно считать приходилось все больше и больше, и тогда появились зарубки, узелки и другие способы счета.
Но для математиков, изучающих числа, всё это было не очень удобно.
Как изобразить число на бумаге? Можно, например, рисовать кружочки: 1 – один кружочек, 2 – два кружочка. Но что, если мы изучаем большие числа? Рисовать 1000, и даже 100 кружочков очень утомительно.
Тогда придумали рисовать не кружочки, и не квадратики, а просто отрезки. Один отрезок – число 1, два отрезка – число 2. Отрезки рисовать гораздо проще!
Чтобы отрезки не разбегались, их располагают на одном луче.
Один такой отрезок называют единичным отрезком. Единичный отрезок может быть любой длины. Но на одном луче все отрезки должны быть одинаковыми.
В начале луча помещают число 0, ведь там у нас пока 0 единичных отрезков. В конце каждого отрезка ставят его номер: 1, 2, 3 и так далее.
Попробуй сам! На поле ниже перетащи мышкой единичный отрезок на луч.
Луч, на котором нарисован хотя бы один единичный отрезок, называют координатным лучом.
Координатный луч – это модель для изучения чисел и действий над числами.
Как думаешь, сколько единичных отрезков можно разместить на единичном луче? Конечно, бесконечно много! Ведь луч продолжается даже там, где мы его не видим – за границами экрана или листа бумаги.