Прежде, чем вы научитесь в уме складывать и вычитать отрицательные числа без ошибок, необходимо понять саму суть происходящего.
Основы графического сложения и вычитания отрицательных чисел были разобраны здесь
Если вам не интересен графический способ, почитайте урок “Эльфы против орков: весёлый способ освоить сложение и вычитание отрицательных чисел”
В этом нам хорошо поможет графический метод с использованием координатной оси. Этот метод поможет представить в уме действия с положительными и отрицательными числами. В результате действия станут интуитивно понятными.
Этим методом удобно проверять себя во время выполнения вычислений. Для этого под рукой нужно иметь черновик.
Вычитание – это сложение!
Я сейчас открою вам страшную тайну, внимание: вычитания не существует!
На самом деле существует только сумма положительных и отрицательных чисел. Не верите? Давайте посмотрим вот на такой пример:
5-7+3-8=?
А теперь немного его перепишем:
5+(-7)+3+(-8)=?
То есть вычитание мы заменили прибавлением отрицательного числа. Вместо того, чтобы вычесть 7, будем прибавлять -7.
Графический способ сложить отрицательные чисела
Вспомним правила:
Прибавляем положительное число – двигаемся вправо по координатной оси.
Прибавляем отрицательно число – двигаемся влево по координатной оси.
Вернемся снова к нашему примеру:
5 – 7 + 3 – 8 = ?
Давайте возьмём карандаш и отделим слагаемые друг от друга:
5 | -7 | +3 | -8 = ?
А теперь превратим вычисления в путешествие! Начертите координатную ось – это дорога. Договоримся: в начале мы всегда находимся в нуле – это начало пути. Для того, чтобы правильно изобразить сложение отрицательных и положительных чисел, нужно прочесть наш пример как инструкцию к действию:
- +5 – двигаемся вправо на 5 единичных отрезков
- -7 – влево на 7 единичных отрезков
- +3 – вправо на 3 единичных отрезка
- -8 – влево на 8 единичных отрезков
Нажимай по очереди на слагаемые и смотри на чертёж:
Откуда взялось +5: вначале примера мы видим просто 5. Это потому, что перед положительным слагаемым вначале выражения знак “плюс” принято опускать. Но на самом деле он там есть, “просто 5” – это “плюс 5”.
Итак, мы оказались в точке с координатой -7, это и есть верный ответ:
5 – 7 + 3 – 8 = -7